PRODUCTOS NOTABLES (CASOS DE FACTORIZACIÓN)

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de  cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

FACTOR COMÚN

El resultado de multiplicar un binomio  por un término  se obtiene aplicando la propiedad distributiva                        

CUADRADO DE UN BINOMIO

Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:    * 

* 

CUBO DE UN BINOMIO

Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:

• El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
• El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
• El cubo del segundo término.

BINOMIO AL CUADRADO  

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.   (a + b)² = a² + 2 · a · b + b²

NÚMEROS REALES

 

En matemáticas los números reales (designados por R) incluyen tanto a los números racionales (positivos negativos y el cero) como a los números irracionales y en otro enfoque; trascendentes y algebraicos.

Los números irracionales y trascendentes no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador nulo: tienen infinitas cifras decimales aperiódicas tales como: raís de cinco, pi, el número real log2 cuya trascendencia fue enunciada por Eule en el siglo XVII.

• CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES:

  
   

  Números Racionales:

Son aquellos que se pueden expresar en forma de fracción, por ejemplo: a/b, siemore y cuando b no sea igual a 0. Los números racionales están compuestos por enteros y fraccionarios.
Los números enteros pueden ser expresados d¿en forma de quebrados; a su vez están conformados por enteros positivos "naturales" y negativos.

Los números fraccionarios o decimales son por ejemplo 0.5 , 0.75 y que se pueden expresar 1/2 , 1/3; del mismo modo que los enteros estos se dividen en decimales exactos lo que dan resultado de una división muestran como resultado un número fijo (3.5 , 2.54).

  Los números enteros positivos expresan situaciones relacionadas con sumar, tener, estar por encima de, etc. En cambio los negativos se relacionan con situaciones de restar, deber, estar por debajo de, gastar, etc.

  

Representación grafica de los números Racionales

 

 Números Primos.- Un numero primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y el mismo.

 

Números Irracionales: 
 El número irracional es un número que no se puede escribir en fracción, el decimal que sigue siempre sin repatirse.

Ejemplo:           Pi es un número irracional

                          el valor de Pi es :  3.14159265358979284626433832795(y más)...

Los decimales no siguen ningún patrón y no se pueden escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.

 

RELACIÓN  ENTRE CONJUNTOS

A=Conjunto de partida                       B= Conjunto de llegada

RC  A X B

2 N(A) N(B)  ''POTENCIA''

• Dominio de una relación: dada una relación R construida a partir de  los conjuntos A y B los elementos del conjunto A que establecen correspondencia constituyen el dominio de la relación. Se lo representa simbólicamente por =dom R.

• Rango de una relación: dada una relación R construir a partir de los conjuntos A y B los elementos del conjunto B que se relacionan con los elementos del dominio de R, constituyen el rango de la relación se lo representa simbólicamente por= rg R.

Dados los conjuntos  A={1, 2} y  B={3, 4} determine analíticamente el numero de relaciones posibles que se pueden obtener de A en B, y realice los diagramas sagitales correspondientes a todas las relaciones posibles.

CONJUNTO POTENCIA

Dado un conjunto A, su conjunto potencia es aquel que está formado por todos los subconjuntos posibles de A. El símbolo que se utiliza para denotar el conjunto potencia es:  P(A ) = {B/B C A}

Ejemplo: 

A= {m,n,o}

P(A) = {{m},{n},{o},{m,n},{m,o},{n,o}{m,n,o}{0}}

Subconjunto.- El conjunto A es un subconjunto de B si y sòlo si los elementos de A están contenidos en B. Simbólicamente este concepto se representa por:

A C B <=> Vx, (x E A) -> ( x E B)

"A C B" = está totalmente incluido

"Vx, (x E A) -> ( x E B)"  =   Para todo valor de "x" se cumple que si el elemento "x" pertenece al conjunto A entonces el elemento "x" pertenece al conjunto B. 

Ejemplo: 

         A= {1,2,3,4,5,6}

                                                                         A C B 

B= {3,4,5}

Cardinalidad del Conjunto Potencia.- Es la cantidad de elementos del Conjunto Potencia se la representa por:   N(P(A)) 

Ejemplo:

A={ * , # }  

Subconjuntos:                                   N(P(A)) = 4
{*}
{#}
{*,#}
{0}